Resúmenes

Métodos Bayesianos vs métodos de regularización para la solución de problemas inversos.
Marcos Aurelio Capistrán Ocampo, CIMAT
Resumen: En este curso discutiremos la relación entre los métodos clásicos de regularización y la formulación Bayesiana de los problemas inversos. Después mostraremos a través de ejemplos las ventajas y desventajas de ambos enfoques. Se recomienda traer una laptop con el lenguaje de programación Python instalado (https://www.continuum.io/downloads).

 

Métodos Variacionales en Optimización a gran escala
Miguel Ángel Moreles Vázquez, CIMAT
Resumen:  En el curso se consideran problemas de estimación de parámetros  en ecuaciones diferenciales parciales. El parámetro a estimar es una función, y por tanto el problema se formula como uno de minimización de funcionales en espacios normados. La solución es por métodos de descenso con derivadas en el sentido de Gateaux y Fréchet. Introducimos el método de la ecuación adjunta para el cálculo del gradiente. Concluimos el curso mostrando aplicaciones en Geofísica; recuperación de campos de viento, inversión sísmica, etc.

 

Numerical posterior distribution error control and expected Bayes factors in the Bayesian Uncertainty Quantification of inverse problems
Andrés Christen Gracia, CIMAT
Resumen:  In the bayesian analysis of Inverse Problems most relevant cases the forward maps (FM, or regressor function) are defined in terms of a system of (O, P)DE's with intractable solutions.  These necessarily involve a numerical method to find approximate versions of such solutions and lead to a numerical/approximate posterior distribution.  Recently several results have been published on the regularity conditions required on such numerical methods to ensure converge of the numerical to the theoretical posterior.
However, more practical guidelines are needed to ensure a suitable working numerical posterior.  \citet{Capistran2016} prove for ODE's that the Bayes Factor of the approximate vs the theoretical model tends to 1 in the same order as the numerical method order.  In this work we generalize the latter paper in that we consider 1) also PDE's, 2) correlated observations, 3) practical guidelines in a multidimensional setting and 4) explore the use of expected Bayes Factors.
This permits us to obtain bounds on the absolute global errors to be tolerated by the FM numerical solver, which we illustrate
with some examples.  Since the Bayes Factor is kept above 0.95 we expect that the resulting numerical posterior is basically indistinguishable from the theoretical posterior, even though we are using an approximate numerical FM.  The method is illustrated
with some examples using synthetic data.

 

Regularización y multiplicadores de Lagrange para estimar demanda en transporte público
L. Héctor Juárez V., UAM-I
Resumen:  En esta charla se presentará un modelo de estimación de demanda en una red de transporte público, basado en mediciones de volúmenes en ciertos segmentos de la red. Se trata de un problema inverso con infinidad de soluciones e inestable a perturbaciones. Se propone un modelo de mínimos cuadrados para estimar demanda y dos estrategias de programación: regularización de Tíjonov (Tikhonov) y multiplicadores de Lagrange. El método de multiplicadores de Lagrange tiene la ventaja de que no necesita estimar parámetros (de regularización) y los problemas lineales resultantes son de menor dimensión, pero son mal condicionados. Se introduce un precondicionador ‘optimo’ para superar esta dificultad y se aplica a una red de tamaño mediano.

 

Control basado en visión para robots industriales y móviles
Jean Bernard Hayet, Héctor M. Becerra, CIMAT
Resumen:  En este minicurso, se dará una introducción al control visual, una técnica utilizada en robótica para lograr que un robot alcance una posición deseada a partir de imágenes, lo cual tiene aplicaciones para la navegación de robot móviles o para el posicionamiento del efector final de robots industriales. La idea del control visual es que el robot, usando algoritmos de visión por computadora, analice la imagen que adquiere actualmente con su cámara, la compare con una imagen de referencia adquirida desde la posición deseada, y a partir de la diferencia determine qué hacer para moverse de tal manera que su propia imagen se parezca más a la de referencia. Veremos los principios matemáticos que permiten formalizar esta idea y practicaremos en sesiones de laboratorio con varios ejemplos de esquemas de control visual programados en Python.

 

Estimación de la temperatura de entrada en un molino de laminado en caliente mediante sistemas difusos
Alberto Cavazos
Resumen: En un molino de laminado en caliente, la estimación de la temperatura del segmento inicial de la barra de acero a la entrada de la caja de descascarado es crucial para configurar el molino acabador y así cumplir con los requerimientos de calidad. Actualmente, en la mayoría de los molinos la estimación se lleva a cabo mediante un modelo físico a partir de la temperatura medida a la salida del molino desbastador y el tiempo de traslado. Sin embargo, dicha estimación se ve afectada significativamente por incertidumbres de medición, variaciones en las condiciones de la barra entrante y cambios de producto. Con el objetivo de reducir los efectos de este problema, se han desarrollado y probado experimentalmente varios sistemas de inferencia difusa y modelos de caja gris basados en sistemas difusos. En este trabajo se desarrollarán modelos de caja gris basados en sistemas difusos Sugeno, Mamdani tipo 1 y Mamdani tipo 2 con aprendizaje híbrido, ya sea con bases de reglas empíricas o generadas mediante el algoritmo Fuzzy-C Means. Se recolectaron datos de un molino real y se extrajeron de manera aleatoria dos conjuntos diferentes de datos, uno para entrenamiento de los sistemas y el otro para su validación. Se usan cinco medidas de desempeño para evaluar los sistemas a partir del error de estimación de éstos usando el conjunto de validación y se comparan entre ellos y con el modelo físico usado actualmente en la planta. Los resultados demuestran que el modelado de caja gris difuso con aprendizaje híbrido y reglas generadas por el algoritmo Fuzzy-C Means mejora sustancialmente la estimación en comparación con el modelo físico.